Question

【題目】如圖，拋物線與x軸相交于兩點（點在點的左側），與軸相交于點．為拋物線上一點，橫坐標為，且．

⑴求此拋物線的解析式；

⑵當點位于軸下方時，求面積的最大值；

⑶設此拋物線在點與點之間部分（含點和點）最高點與最低點的縱坐標之差為．

①求關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；

②當時，直接寫出的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）8；（3）①（），（），（）；②6.

【解析】

（1）將點C（0，-3）代入y=（x-1）2+k即可；

（2）易求A（-1，0），B（3，0），拋物線頂點為（1，-4），當P位于拋物線頂點時，△ABP的面積有最大值；

（3）①當0＜m≤1時，h=-3-（m2-2m-3）=-m2+2m；當1＜m≤2時，h=-1-（-4）=1；當m＞2時，h=m2-2m-3-（-4）=m2-2m+1；

②當h=9時若-m2+2m=9，此時△＜0，m無解；若m2-2m+1=9，則m=4，則P（4，5），△BCP的面積=（4+1）×3=6；

解：（1）因為拋物線與軸交于點，

把代入，得

，

解得，

所以此拋物線的解析式為，

即；

（2）令，得，

解得，

所以，

所以；

解法一：

由（1）知，拋物線頂點坐標為，

由題意，當點位于拋物線頂點時，的面積有最大值，

最大值為；

解法二

由題意，得，

所以

，

所以當時，有最大值8；

（3）①當時，；

當時，；

當時，；

②當h=9時
若-m2+2m=9，此時△＜0，m無解；

若m2-2m+1=9，則m=4，

∴P（4，5），

∵B（3，0），C（0，-3），

∴△BCP的面積=（4+1）×3=6；