Question

【題目】如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內，直角頂點重合于點，點在上，，與交于點，連接，若，，則_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

過點C作CM⊥DE于點M，過點E作EN⊥AC于點N，先證△BCD∽△ACE，求出AE的長及∠CAE=60°，推出∠DAE=90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的長，進一步求出CD的長，分別在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的長，再證△MFC∽△NFE，利用相似三角形對應邊的比相等即可求出CF與EF的比值．

解：如圖，過點作于點，過點作于點，

∵，，

∴，

∵在中，，

∴，

在與中，

∵，

∴，

∴，

∵，

∵，

∴，

∴∽，

∴，∴，

∴，，

∴，

在中，

，

在中，，

∴，，

在中，

，

在中，

，

∵，

∴∽，

∴，

故答案為：．