Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）

（1）請畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于原點對稱；

（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2，并直接寫出線段OB旋轉到OB2掃過圖形的面積．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）見解析，

【解析】試題分析：

（1）連接AO并延長至A1，使A1O=AO得到點A1，同法作出點B1、C1，順次連接所得三點，即可得到所求三角形；

（2）過點O在AO的左側作A2O⊥AO，使A2O=AO得到點A2，同法作出點B2、C2，順次連接三點，即可得到所求三角形；由題意可知旋轉過程中線段OB掃過的圖形的面積就是扇形B2OB的面積，由題意可知∠B2OB=90°，再由勾股定理求出OB的長即可求得所求面積了.

試題解析：

（1）如下圖，△即為所求三角形；（2）①如下圖，△即為所求三角形；

②由題意可知：旋轉過程中線段OB掃過的圖形的面積就是扇形B2OB的面積，

∵∠B2OB=90°，OB=，

∴S扇形B2OB=.

∴旋轉過程中線段OB掃過的圖形的面積為： .