【題目】已知關于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+2=0．
（1）若方程有實數根，求實數m的取值范圍；
（2）若方程的兩個根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=31+x1x2，求實數m的值．
【答案】（1）m≥-
；（2）2．
【解析】
（1）根據方程有實數根結合根的判別式，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出結論；
（2）利用根與系數的關系可得出x1+x2=2m+3、x1x2=m2+2，結合x12+x22=31+x1x2即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．
（1）∵方程x2-（2m+3）x+m2+2=0有實數根，
∴△=[-（2m+3）]2-4（m2+2）=12m+1≥0，
解得：m≥-．
（2）∵方程x2-（2m+3）x+m2+2=0的兩個根分別為x1、x2，
∴x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，
∵x12+x22=31+x1x2，
∴(x1+x2)2-2x1x2=31+x1x2，即m2+12m-28=0，
解得：m1=2，m2=-14（舍去），
∴實數m的值為2．
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到的，連接BE、CF相交于點D．
（1）求證：BE＝CF；
（2）當四邊形ABDF為菱形時，求CD的長．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為BC上一點，F為CD上一點，且AE＝AF.設△AEF的面積為y，CE＝x.
(第11題)
(1)求y關于x的函數表達式．
(2)當△AEF為正三角形時，求△AEF的面積．
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【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點D（0，
）作x軸的平行線交拋物線于E，F兩點，求EF的長；
（3）當y≤時，直接寫出x的取值范圍是 ．
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【題目】希望中學八年級學生開展踢毽子活動，每班派5名學生參加，按團體總分排列名次，在規定時間內每人踢100個以上（含100）為優秀．下表是成績較好的甲班和乙班5名學生的比賽成績（單位：個）
1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 | 總數 | |
甲班 | 100 | 98 | 110 | 89 | 103 | 500 |
乙班 | 89 | 100 | 95 | 119 | 97 | 500 |
經統計發現兩班5名學生踢毽子的總個數相等．此時有學生建議，可以通過考查數據中的其它信息作為參考．請你回答下列問題：
（1）求兩班比賽數據的中位數；
（2）計算兩班比賽數據的方差，并比較哪一個小；
（3）根據以上信息，你認為應該把冠軍獎狀發給哪一個班？簡述理由.
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【題目】如圖，在△ABC 中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F
（1）求證：EO=FO；
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣5，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）如圖1，點E（x，y）為拋物線上一點，且﹣5＜x＜﹣2，過點E作EF∥x軸，交拋物線的對稱軸于點F，作EH⊥x軸于點H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周長的最大值；
（3）如圖2，點P為拋物線對稱軸上一點，是否存在點P，使以點P，A，C為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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