Question

數學課上，張老師出示了問題：如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC的中點．，且DE交△ABC外角的平分線CE于點E，求證：AD=DE．
經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接MD，則△BMD是等邊三角形，易證△AMD≌△DCE，所以AD=DE．在此基礎上，同學們作了進一步的研究：

（1）小穎提出：如圖2，如果把“點D是邊BC的中點”改為“點D是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AD=DE”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；
（2）小亮提出：如圖3，點D是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AD=DE”仍然成立．你認為小華的觀點          (填“正確”或“不正確”)．

Answer 1

解：（1）小穎的觀點正確 .
證明：如圖，在上取一點，使BM=BD，連接MD．

∵△ABC是等邊三角形，∴，BA=BC.
∴△BMD是等邊三角形, ..
∵CE是外角的平分線，
∴， 
∴.∴.
∵，

∴.
又∵,即.
∴△AMD≌△DCE（ASA）．
∴AD=DE．
（2）正確

試題分析：解：（1）小穎的觀點正確 .
證明：如圖，在上取一點，使BM=BD，連接MD．

∵△ABC是等邊三角形，∴，BA=BC.
∴△BMD是等邊三角形, ..
∵CE是外角的平分線，
∴， 
∴.∴.
∵，

∴.
又∵,即.
∴△AMD≌△DCE（ASA）．
∴AD=DE．
（2）正確
點評：本題難度中等。主要考查學生對探究例子中的信息進行歸納總結。并能夠結合三角形的性質是解題關鍵。