Question

【題目】如圖所示，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得C的仰角為45°，已知OA=200米，山坡坡度為 （即tan∠PAB= ），且O，A，B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在的位置點P的垂直高度．（側傾器的高度忽略不計，結果保留根號）

Answer 1

【答案】解：①作PE⊥OB于點E，PF⊥CO于點F，

在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60°，

∴CO=AOtan60°=200 （米）

②設PE=x米，

∵tan∠PAB= = ，

∴AE=3x．

在Rt△PCF中，

∠CPF=45°，CF=200 ﹣x，PF=OA+AE=200+3x，

∵PF=CF，

∴200+3x=200 ﹣x，

解得x=50（ ﹣1）米．

答：電視塔OC的高度是200 米，所在位置點P的鉛直高度是50（ ﹣1）米．

【解析】①作PE⊥OB于點E，PF⊥CO于點F，在Rt△AOC中利用正切定義得CO=AOtan60°即可；②設PE=x米利用坡度定義得∵tan∠PAB= AE=3x．利用等腰三角形的性質得200+3x=200 ﹣x，即可。