Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠B＝120°．點P是對角線AC上一點（不與端點A重合），則線段AP+PD的最小值為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作PE⊥AB于點E，DF⊥AB于點F，由菱形的性質可得∠DAC=∠CAB，AB=BC，由等腰三角形的性質和直角三角形的性質可得PE=AP，AF=AD=2，DF=AF=2，可得AP+PD=PE+DP，則點D，點P，點E三點共線且垂直AB時，PE+DP的值最小，即可求線段AP+PD的最小值．

解：如圖，作PE⊥AB于點E，DF⊥AB于點F，

∵四邊形ABCD是菱形
∴∠DAC=∠CAB，AB=BC，且∠B=120°
∴∠CAB=30°
∴PE=AP，∠DAF=60°
∴∠FDA=30°，且DF⊥AB
∴AF=AD=2，DF=AF=2
∵AP+PD=PE+DP
∴當點D，點P，點E三點共線且垂直AB時，PE+DP的值最小，最小值為DF，
∴線段AP+PD的最小值為2
故答案為：2