Question

【題目】如圖，直線與雙曲線交于點A、E，AB交雙曲線于另一點B（，），連接EB并延長交x軸于點F．

（1） ；

（2）求直線AB的解析式；

（3）求△EOF的面積；

（4）若點P為坐標平面內一點，且以A，B，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）y=x-2；（3）12；（4）（-4，-2）或（0，-6）或（8,10）

【解析】

（1）把B（，）代入反比例函數即可求出m的值；

（2）聯立直線y=2x與反比例函數即可求出A,E坐標，然后用待定系數法確定直線AB的關系式；

（3）先用待定系數法求出EB的解析式，再令y=0,得出F的坐標，最后用三角形的面積公式求出△EOF的面積；

（4）分類討論：分別以AB，BE,AE為對角線求對應的P的坐標.

（1）∵點B(2m,m)在反比例函數上，

∴2m·m=8，解得m=±2，而m＞0，

∴m=2

（2）m=2，則點B的坐標為（4,2）

聯立解析式得或

∴點A坐標為（-2，-4），E點坐標為（2,4）

設直線AB的解析式為y=k1x+b1,

把A（-2，-4），B（4,2）代入得：-2k1+b1=-4，4k1+b1=2,

解方程組得k1=1, b1=-2,

∴直線AB的解析式為y=x-2;

（3）設直線EB的解析式為y=k2x+b2，

把E（2,4），B（4,2）代入可得2k2+b2=4,4k2+b2=2,解得k2=-1，b2=6，

∴直線EB的解析式為y=-x+6，

令y=0，解得x=6，故F（6,0）

∴S△EOF==12

（4）①以AB為對角線時，由A（-2，-4），B（4,2）求出中點O坐標為(1,-1),故E（2,4）關于中點O(1,-1)的對稱點P為（0，-6）；

②以BE為對角線時，由E（2,4），B（4,2）求出中點O’坐標為(3,3),故A（-2，-4）關于中點O’(3,3)的對稱點P為（8,10）；

③以AE為對角線時，由A（-2，-4），E（2,4）求出中點O’坐標為(0,0),故B（4,2）關于中點O’(0,0)的對稱點P為（-4，-2）；

故滿足條件的點P的坐標為（-4，-2）或（0，-6）或（8,10）