Question

【題目】如圖，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（6,0),(0,6)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BO方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，將△PQO沿BO翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，若四邊形QPOC為菱形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．

Answer 1

【答案】(-4,2)

【解析】

過P點(diǎn)作PE⊥y軸于E點(diǎn)，作PF⊥x軸于F點(diǎn)，根據(jù)翻折的性質(zhì)，要使四邊形QPOC為菱形，由于PC⊥OQ,只需QE=OE即可，設(shè)運(yùn)動(dòng)了t秒，則BQ=t，OQ=6-t,AP=t，由等腰直角△APF得PF=t，故在矩形EPFO中，PF=EO=t，令OQ=2 EO，即可求出t，再求出Q點(diǎn)坐標(biāo)即可.

過P點(diǎn)作PE⊥y軸于E點(diǎn)，作PF⊥x軸于F點(diǎn)，

設(shè)運(yùn)動(dòng)了t秒，則BQ=t，OQ=6-t,AP=t，由等腰直角△APF得PF=t，

要使四邊形QPOC為菱形，由于PC⊥OQ,只需QE=OE即可，

在矩形EPFO中，PF=EO=t

OQ=2 EO，

即6-t=2t,解得t=2，故Q（0,4），E（0,2）P（4,2）

故C（-4,2）