Question

【題目】如圖，⊙O是△ABC的內切圓，切點為D，E，F,若AD、BE的長為方程的兩個根，則△ABC的周長為 ______．

Answer 1

【答案】40；

【解析】求△ABC的周長，關鍵是求出兩條直角邊的長；由已知的方程可求出AF、BE的長，結合切線長定理和勾股定理，可求得CE、CF的長，進而可求出AC、BC的長；再由勾股定理求得AB，即可求△ABC的周長．

如圖；

解方程，得：

x=12，x=5，

∴AD=AF=5，BF=BE=12；AB=17,

設CE=CD=x，則AC=5+x，BC=12+x；

由勾股定理，得：

AB2=AC2+BC2,即172=(5+x)2+(12+x)2，

解得：x=3(負值舍去)，

∴AC=8，BC=15；

因此△ABC的周長=AC+BC+AB=8+15+17=40,.

故答案為：40.