Question

【題目】（1）如圖1，矩形ABCD是由兩個邊長為1的正方形構成．請你剪兩刀后拼成一個與矩形ABCD面積相等的正方形．

（2）如圖2，矩形EFGH的長FG為6，寬EF為4，用剪刀剪兩次，然后將其拼接成一個與矩形EFGH面積相等的正方形，畫出裁剪線及拼接后的圖形，簡要說明裁剪線是如何確定的．如果你沒有想到好方法，不用急，請沉著應對．細讀下列數(shù)學事實或許對你解決有幫助．

（3）如圖3，在⊙O中，MN為直徑，PQ⊥MN，垂足為點Q，交⊙O于點P，連結PM、PN．易證明PQ2＝MQNQ．此結論可直接運用．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）如圖1所示，分別沿AE，DE各剪一刀，即可拼成與原矩形面積相等的正方形AEDF；

（2）如圖2﹣1，延長GF至M，使MF＝EF＝4，作以MG為直徑的圓，延長FE交圓于點N，由可知NF2＝MFGF＝EFGF＝24，如圖2﹣2，以F為圓心，FN為半徑作圓，交矩形EH邊于點Q，過G作GK⊥FQ于點K，沿FQ，GK剪開后可拼成正方形KGPO，且S正方形KGPO＝24．

（1）如圖1所示，分別沿AE，DE各剪一刀，即可拼成與原矩形面積相等的正方形AEDF；

（2）如圖2﹣1，延長GF至M，使MF＝EF＝4，作以MG為直徑的圓，延長FE交圓于點N，

∴∠MNG=90°

∴∠GNF+∠MNF=90°,

∵∠NFM=90°,

∴∠NMF+∠MNF=90°,

∴∠NMF=∠GNF,

又∠NFM=∠NFG,

∴

∴

即NF2＝MFGF＝EFGF＝24，

∴S正方形＝S矩形＝24，

如圖2﹣2，以F為圓心，FN為半徑作圓，交矩形EH邊于點Q，過G作GK⊥FQ于點K，

沿FQ，GK剪開后可拼成正方形KGPO，且S正方形KGPO＝24．