Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC邊上一點，∠BAD＝45°，AC＝3，AB＝，求BD的長．

Answer 1

【答案】BD的長是5．

【解析】

過D作DE⊥AB于點E，設DE＝a，用a表示出AE、BE，在Rt△ABC和Rt△BDE中分別表示出tan∠ABC，從而列出方程，解方程后即可求出BE、DE的長，然后用勾股定理即可求出BD.

解：過D作DE⊥AB于點E，如圖所示，

∵∠BAD＝45°，

∴∠EAD＝∠EDA＝45°，

∴AE＝DE，

設DE＝a，則BE＝AB﹣AE＝﹣a，

∵AC＝3，AB＝，∠C＝90°，

∴BC=，

∴，

∴a=，

經(jīng)檢驗，a=是上面方程的解.

∴DE=，BE=2

Rt△BED中，由勾股定理得：

BD2＝BE2+DE2=，

∴BD＝5.