Question

【題目】小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數字，放回后洗勻再隨機抽出一張．

（1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數字可能出現的所有結果；
（2）若規定：兩次抽出的紙牌數字之和為奇數，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數字之和為偶數，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：列表法如下：

	1	2	3
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）

樹形圖如下：

（2）解：不公平．

理由：因為兩紙牌上的數字之和有以下幾種情況：

1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9種情況，

其中5個偶數，4個奇數．

即小昆獲勝的概率為 ，而小明的概率為 ，

∴ ＞ ，

∴此游戲不公平

【解析】（1）根據題意直接列出樹形圖或列表即可；（2）游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會，本題中即兩紙牌上的數字之和為偶數或奇數時的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結論．
【考點精析】利用列表法與樹狀圖法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率．