Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB= = =5，
過C作CM⊥AB，交AB于點M，如圖所示，
∵CM⊥AB，
∴M為AD的中點，
∵S△ABC= ACBC= ABCM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM= ，
在Rt△ACM中，根據勾股定理得：AC2=AM2+CM2 ， 即9=AM2+（ ）2 ，
解得：AM= ，
∴AD=2AM= ．
故選C．

【考點精析】認真審題，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)，還要掌握垂徑定理(垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧)的相關知識才是答題的關鍵．