【題目】已知關于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0
（1）若方程有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍；
（2）若方程的兩個實數根為x1、x2，且滿足x12+x22＝11，求k的值．
【答案】(1) k＞﹣
；(2)1
【解析】
（1）根據根的判別式得出關于k的不等式，求出不等式的解集即可；
（2）根據根與系數的關系得出x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2-2，根據完全平方公式變形后代入，得出[-（2k+1）]2-2（k2-2）=11，再求出即可．
（1）∵方程有兩個不相等的實數根，
∴△＝（2k+1）2﹣4×1×（k2﹣2）＝4k+9＞0，
解得：k＞﹣，
即k的取值范圍是k＞﹣；
（2）根據根與系數的關系得：x1+x2＝﹣（2k+1），x1x2＝k2﹣2，
∵方程的兩個實數根為x1、x2，且滿足x12+x22＝11，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝11，
[﹣（2k+1）]2﹣2（k2﹣2）＝11，
解得：k＝﹣3或1，
∵關于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0有兩個不相等的實數根，
必須k≥﹣，
∴k＝﹣3舍去，
所以k＝1．
優加精卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線 y＝﹣
x2+
x+2 與 x 軸交于點 A，B，與 y 軸交于點C．
（1）求 A，B，C的坐標；
（2）直線 l：y＝﹣
x+2上有一點 D（m，﹣2），在圖中畫出直線 l和點 D，并判斷四邊形ACBD的形狀，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，點A，C的坐標分別為A（﹣3，0），C（1，0），BC＝
AC
（1）求過點A，B的直線的函數表達式；
（2）在x軸上找一點D，連接DB，使得△ADB與△ABC相似（不包括全等），并求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，如P，Q分別是AB和AD上的動點，連接PQ，設AP＝DQ＝m，問是否存在這樣的m，使得△APQ與△ADB相似？如存在，請求出m的值；如不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根
．
（1）求實數k的取值范圍．
（2）若方程兩實根滿足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2，求k的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
于點
. 點
從點出發，沿線段
向點
運動，點
從點出發，沿線段
向點
運動，兩點同時出發，速度都為每秒1個單位長度，當點運動到時，兩點都停止. 設運動時間為
秒.
（1）求線段
的長；
（2）當為何值時，
是直角三角形？
（3）是否存在某一時刻，使得
分
的面積為1：11？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB交AB于點D，點P是⊙O上AB上方的一個動點（P不與A、B重合），已知∠APB=60°，∠OCB=2∠BCM．
（1）設∠A=α，當圓心O在∠APB內部時，寫出α的取值范圍；
（2）求證：CM是⊙O的切線；
（3）若OC=4，PB=4
，求PC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于點G，連接AF，給出下列結論：①AE⊥BF； ②AE＝BF； ③BG＝
GE； ④S四邊形CEGF＝S△ABG，其中正確的個數為（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與
軸交于A，B兩點，與
軸交于點C.
（1）請求出拋物線頂點M的坐標（用含k的代數式表示）以及A，B兩點的坐標.
（2）試探究△BCM與△ABC的面積比值是否不變，若不變，試求出這個比值；若改變，請說明理由.
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