Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3cm，現將紙片折疊壓平，使點A與點C重合，折痕為EF，如果sin∠BAE= ，那么重疊部分△AEF的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設AE=13x，則BE=5x，由折疊可知，EC=13x， 在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2 ，
即32+（5x）2=（13x）2 ，
解得：x= ，
由折疊可知∠AEF=∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF= ，
∴S△AEF= ×AF×AB= × ×3= ；
故選：B．
【考點精析】通過靈活運用翻折變換（折疊問題）和解直角三角形，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)即可以解答此題．