Question

如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=與直線y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交點．AB⊥x軸于B，且S_△ABO=．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和△AOC的面積．

Answer 1

（1）y=﹣，y=﹣x+2
（2）A為（﹣1，3），C為（3，﹣1），面積是4

解析試題分析：（1）欲求這兩個函數的解析式，關鍵求k值．根據反比例函數性質，k絕對值為且為負數，由此即可求出k；
（2）交點A、C的坐標是方程組的解，解之即得；
（3）從圖形上可看出△AOC的面積為兩小三角形面積之和，根據三角形的面積公式即可求出．
解：（1）設A點坐標為（x，y），且x＜0，y＞0，
則S_△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，
∴xy=﹣3，
又∵y=，
即xy=k，
∴k=﹣3．
∴所求的兩個函數的解析式分別為y=﹣，y=﹣x+2；
（2）由y=﹣x+2，
令x=0，得y=2．
∴直線y=﹣x+2與y軸的交點D的坐標為（0，2），
A、C兩點坐標滿足
∴交點A為（﹣1，3），C為（3，﹣1），
∴S_△AOC=S_△ODA+S_△ODC=OD•（|x₁|+|x₂|）=×2×（3+1）=4．

點評：此題首先利用待定系數法確定函數解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點坐標，及利用坐標求出線段和圖形的面積．