Question

為了節約資源，科學指導居民改善居住條件，小王向房管部門提出了一個購買商品房的政策性方案．

人均住房面積（平方米）	單價（萬元/平方米）
不超過30（平方米）	0.3
超過30平方米不超過m（平方米）部分（45≤m≤60）	0.5
超過m平方米部分	0.7

根據這個購房方案：
（1）若某三口之家欲購買120平方米的商品房，求其應繳納的房款；
（2）設該家庭購買商品房的人均面積為x平方米，繳納房款y萬元，請求出y關于x的函數關系式；
（3）若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米，繳納房款為y萬元，且57＜y≤60 時，求m的取值范圍．

Answer 1

（1）42（萬元）
（2）由題意，得
①當0≤x≤30時，y=0.9x；
②當30＜x≤m時，y=1.5x﹣18；
③當x＞m時，∴。
（3）45≤m＜50

解析分析：（1）根據房款=房屋單價×購房面積就可以表示出應繳房款。
（2）由分段函數當0≤x≤30，當30＜x≤m時，當x＞m時，分別求出y與x之間的表達式即可。
（3）當50≤m≤60和當45≤m＜50時，分別討論建立不等式組就可以求出結論。
解：（1）由題意，得
三口之家應繳購房款為：0.3×90+0.5×30=42（萬元）。
（2）由題意，得
①當0≤x≤30時，y=0.3×3x=0.9x；
②當30＜x≤m時，y=0.9×30+0.5×3×（x﹣30）=1.5x﹣18；
③當x＞m時，y=0.3×30+0.5×3（m﹣30）+0.7×3×（x﹣m）=2.1x﹣18﹣0.6m；
∴。
（3）由題意，得
①當50≤m≤60時，y=1.5×50﹣18=57（舍）。
②當45≤m＜50時，y="2.1×50" 0.6m﹣18=87﹣0.6m，
∵57＜y≤60，∴57＜87﹣0.6m≤60，∴45≤m＜50。
綜合①②得45≤m＜50。