Question

如圖所示，在?ABCD中，AC⊥BC，AC=BC=2，動點P從點A出發沿AC向終點C移動，過點P分別作PM∥AB，PN∥AD，連結AM，設AP=x，△AMP的面積為y．
（1）四邊形PMCN是不是菱形，請說明理由．
（2）寫出y與x之間的函數關系式．

Answer 1

（1）四邊形PMCN不可能是菱形，
理由：∵PM∥AB，
∴PM∥CN，
同理可得：PN∥MC，
∴四邊形PMCN是平行四邊形，
∵AC⊥BC，
∴△PCM為直角三角形，
∴PM＞MC，
∴四邊形PMCN不可能是菱形；

（2）在△ACB中，
∵CA=CB=2，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
又∵PM∥AB，
∴∠CPM=∠CMP=45°，
∴CP=CM，
∴AP=BM=x，
∴MC=BC-BM=2-x，
S_△AMP=

1

2

AP×MC=

1

2

x×（2-x），
∴y與x之間的函數關系式為：y=-

1

2

x²+x．