Question

一個反比例函數在第二象限的圖象如右圖所示，點A是圖象上任意一點，
AM⊥x軸，垂足為M，O是原點，如果△AOM的面積為3，那么這個反比例函數的解析式
是y＝         。

Answer 1

過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．
解：由于A是圖象上任意一點，則S_△AOM=|k|=3，
又反比例函數的圖象在二、四象限，k＜0，
則k=-6．
所以這個反比例函數的解析式是y=-（x＜0）．
此題主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．