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如圖，如果△ABC中∠C是銳角，BC=a，AC=b．證明：S_△ABC=

absinC．

證明：如圖，作出BC邊上的高AD，
則AD=ACsinC=bsinC，
∴S_△ABC=

×AD•BC=

absinC．

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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，兩條寬度均為40m的公路相交成α角，那么這兩條公路在相交處的公共部分（圖中陰影部分）的路面面積是（　�。�

A．

1600

sina

（m²）

B．

1600

cosa

（m²）

C．1600sina（m²）

D．600cosα（m²）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，若cosB=

，EC=2，P是AB邊上的一個動點，則線段PE的長度的最小值是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，小明在坡度為1：2.4的山坡AB上的A處測得大樹CD頂端D的仰角為45°，CD垂直于水平面，測得坡面AB長為13米，BC長為9米，A、B、C、D在一個平面內，求樹高CD．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，山腳下有一棵樹AB，小華從點B沿山坡向上走50米到達點D，用高為1.5米的測角儀CD測得樹頂的仰角為10°，已知山坡的坡角為15°，求樹AB的高．（精確到0.1米）
（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27．）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

小明沿著坡角為30°的坡面向下走了2米，那么他下降（　�。�

A．1米

B．

米

C．2

D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，cosB=

，sinC=

，AC=5，則△ABC的面積是（　�。�

A．

B．12

C．14

D．21

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳樓是目前我國現存的最高大、最古老的樓閣之一（如圖①）．喜愛數學實踐活動的小偉，在30米高的光岳樓頂樓P處，利用自制測角儀測得正南方向商店A點的俯角為60°，又測得其正前方的海源閣賓館B點的俯角為30°（如圖②）．求商店與海源閣賓館之間的距離（結果保留根號）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，海事救援指揮中心A接到海上SOS呼救：一艘漁船B在海上碰到暗礁，船體漏水下沉，5名船員需要援救．經測量漁船B到海岸最近的點C的距離BC=20km，∠BAC=22°37′，指揮中心立即制定三種救援方案（如圖1）：
①派一艘沖鋒舟直接從A開往B；②先用汽車將沖鋒舟沿海岸線送到點C，然后再派沖鋒舟前往B；③先用汽車將沖鋒舟沿海岸線送到距指揮中心33km的點D，然后再派沖鋒舟前往B．
已知沖鋒舟在海上航行的速度為60km/h，汽車在海岸線上行駛的速度為90km/h．
（sin22°37′=

，cos22°37′=

，tan22°37′=

）
（1）通過計算比較，這三種方案中，哪種方案較好（汽車裝卸沖鋒舟的時間忽略不計）？
（2）事后，細心的小明發現，上面的三種方案都不是最佳方案，最佳方案應是：先用汽車將沖鋒舟沿海岸線送到點P處，點P滿足cos∠BPC=

（沖鋒舟與汽車速度的比），然后再派沖鋒舟前往B（如圖2）．請你說明理由！
如果你反復探索沒有解決問題，可以選�、佟ⅱ凇ⅱ蹆煞N研究方法：
方案①：在線段上AP任取一點M；然后用轉化的思想，從幾何的角度說明汽車行AM加上沖鋒舟行BM的時間比車行AP加上沖鋒舟行BP的時間要長．
方案②：在線段上AP任取一點M；設AM=x；然后用含有x的代數式表示出所用時間t；
方案③：利用現有數據，根據cos∠BPC=

計算出汽車行AP加上沖鋒舟行BP的時間．

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