Question

如圖，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，能否在△BCE中找到與AB+AD相等的線段，并說明理由．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質．

【專題】探究型．

【分析】根據已知條件先利用AAS判定△ADC≌△BCE從而得出AD=BC，AC=BE，所以AB+AD=AB+BC=AC=BE．

【解答】解：在△BCE中與AB+AD相等的線段是BE．

理由：∵∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，

∴∠D+∠DCA=90°，∠DCA+∠ECB=90°．

∴∠D=∠ECB．

∵DC=EC，

∴△ADC≌△BCE（AAS）．

∴AD=BC，AC=BE．

∴AB+AD=AB+BC=AC=BE．

所以在△BCE中與AB+AD相等的線段是BE．

【點評】本題考查三角形全等的判定和性質；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．找準對應邊，利用相等的線段進行轉移是解決本題的關鍵．