Question

【題目】鳳城中學九年級（3）班的班主任讓同學們為班會活動設計一個摸球方案，這些球除顏色外都相同，擬使中獎概率為50%．

（1）小明的設計方案：在一個不透明的盒子中，放入黃、白兩種顏色的球共6個，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到黃球則表示中獎，否則不中獎．如果小明的設計符合老師要求，則盒子中黃球應有　 　個，白球應有　 　個；

（2）小兵的設計方案：在一個不透明的盒子中，放入2個黃球和1個白球，攪勻后從中任意摸出2個球，摸到的2個球都是黃球則表示中獎，否則不中獎，該設計方案是否符合老師的要求？試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）3，3；（2）該設計方案不符合老師的要求．

【解析】

（1）根據中獎概率為50%和摸到黃球則表示中獎，可以得到袋子中的黃球數量和白球數量；

（2）畫樹狀圖求出摸到的2個球都是黃球的概率，從而可以解答本題．

（1）根據題意知如果小明的設計符合老師要求，則盒子中黃球應有3個，白球應有3個，

故答案為：3，3；

（2）畫樹狀圖如下：

∵共有6種等可能的結果，其中摸到的2個球都是黃球的有2種可能，

∴P（2個球都是黃球）＝＝≠50%，

∴該設計方案不符合老師的要求．