Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，3）它的對稱軸是直線

（1）求拋物線的解析式；

（2）M是線段AB上的任意一點，當△MBC為等腰三角形時，求M點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）

（2）M點坐標為（0，0）或

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的對稱軸得到拋物線的頂點式，然后代入已知的兩點理由待定系數(shù)法求解即可。

（2）首先求得點B的坐標，然后分CM=BM時和BC=BM時兩種情況根據(jù)等腰三角形的性質求得點M的坐標即可。

解：（1）∵拋物線的對稱軸是直線，∴設拋物線的解析式。

把A（2，0）C（0，3）代入得：，解得：。

∴拋物線的解析式為，即。

（2）由y=0得，∴x1=1，x2=﹣3。

∴B（﹣3，0）。

分兩種情況討論（因為BC=MC時，點M已不在線段AB上，無需考慮）：

①CM=BM時，

∵BO=CO=3， 即△BOC是等腰直角三角形，

∴當M點在原點O時，△MBC是等腰三角形。

∴M點坐標（0，0）。

②BC=BM時，

在Rt△BOC中，BO=CO=3，∴由勾股定理得。

∴BM=。

∴M點坐標。

綜上所述，當△MBC為等腰三角形時，M點坐標為（0，0）或。

題型】解答題