Question

【題目】（習題回顧）（1）如下左圖，在中，平分平分，則_________．

（探究延伸）在中，平分、平分、平分相交于點，過點作，交于點．

（2）如上中間圖，求證：；

（3）如上右圖，外角的平分線與的延長線交于點．

①判斷與的位置關系，并說明理由；

②若，試說明：．

Answer 1

【答案】（1）122；（2）證明見詳解；（3）①，理由見解析；②理由見解析.

【解析】

（1）根據三角形內角和為和角平分線的定義，可得，再利用三角形內角和，即可求得的大小；

（2）根據根據三角形內角和為和角平分線的定義，可表達出，再用同樣的方法表達出，即可證明；

（3）①根據角平分線的定義，用等量代換的方法，分別表達出和，再根據內錯角相等，兩直線平行，即可得到結論；

②根據角平分線的定義，用等量代換的方法，分別表達出和,根據等腰三角形的要相等，即可得到結論.

（1）在中，平分平分

.

（2）平分、平分，

，，

在中，

，

平分，

，

，，

，

.

（3）①與相平行，

平分，

，

又，

，

.

②

，

.