Question

【題目】如圖，等邊的頂點分別在等邊各邊上，且于，若，則_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先利用“AAS”證明△BED與△ADF及△CFE彼此全等，則AD=BE，然后再利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BE=BD，據此進一步求出BD=4，BE=2，最后利用勾股定理加以求解即可.

∵△ABC與△DEF為等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠C=∠EDF=∠DFE=∠FED=60°，AB=AC=BC，DE=DF=EF，

∵，

∴∠BDE=90°60°=30°，

∴∠ADF=180°30°60°=90°，

同理可得：∠EFC=90°，

∴△BED△ADF△CFE（AAS），

∴AD=BE=CF，

在Rt△BDE中，

∵∠BDE=30°，

∴BE=BD，

∵AB=BD+AD=BD+BE=BD=6，

∴BD=4，

∴BE=AD=2，

∴在Rt△BDE中，，

故答案為：.