Question

【題目】如果三角形的兩個內角和滿足，那么我們稱這樣的三角行為“準直角三角形”．

（1）如圖①，在中，，是的角平分線．

求證：是“準直角三角形”．

（2）關于“準直角三角形”，下列說法：

①在中，若，則是準直角三角形；

②若是“準直角三角形”，，則；

③“準直角三角形”一定是鈍角三角形．其中，正確的是 ．（填寫所有正確結論的序號）

（3）如圖②，為直線上兩點，點在直線外，且．若是上一點，且是“準直角三角形”，請直接寫出的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①③；（3）的度數為10°，20°，40°，110°．

【解析】

（1）只要證明2∠ABD+∠A=90°即可判斷；

（2）根據“準直角三角形”的定義即可判斷；

（3）根據“準直角三角形：”的定義，分類討論即可解決問題．

（1）證明：如圖①，

在中，，

，

是的角平分線，

．

．

是“準直角三角形”．

（2）解：①∵∠B=70°，∠C=10°，

∴∠B+2∠C=90°，

是“準直角三角形”，

故①正確．

②∵三角形的兩個內角a與β滿足2a+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準直角三角形”，

∴a+β < 90°，

∴三角形的第三個角大于90°，

∴三角形是鈍角三角形，

故②錯誤，③正確；

故答案為：①③．

（3）如圖：

當時，

∵

∴

∴是“準直角三角形”

當時，

∵

∴

∴是“準直角三角形”

當時，

∵

∴

∴是“準直角三角形”

當時，

∵

∴

∴是“準直角三角形”

故答案為：的度數為10°，20°，40°，110°．