Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為a（0°＜a＜90°），得到△A₁B₁C．如圖，當AB∥CB₁時，設A₁B₁與CB相交于點D．
（1）旋轉角a為______度；
（2）證明：△A₁CD是等邊三角形．

Answer 1

（1）∵AB∥CB₁，
∴∠B=∠BCB₁=30°，
∴旋轉角a為30度．
故答案為：30；

（2）證明：∵AB∥CB₁，
∴∠B=∠BCB ₁=30°，
∴∠A₁CD=60°，
又∵∠A₁=∠A=60°，
∴△A₁CD是等邊三角形．