Question

如圖，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論錯誤的是（　　）

A．沿AE所在直線折疊后，△ACE和△ADE重合

B．沿AD所在直線折疊后，△ADB和△ADE重合

C．以A為旋轉中心，把△ACE逆時針旋轉90°后與△ADB重合

D．以A為旋轉中心，把△ACB逆時針旋轉270°后與△DAC重合

Answer 1

A、由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，則AD=AC，∠BAC=45°，于是∠EAD=135°，∠CAE=135°，所以△ACE≌△ADE，所以A選項的結論正確；
B、由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，則AB=AE，∠BAC=45°，于是∠BAD=135°，∠DAE=135°，所以△ADB≌△ADE，所以B選項的結論正確；
C、由A、B選項得到∠CAD=90°，∠BAE=90°，AB=AE，AD=AC，所以以A為旋轉中心，把△ACE逆時針旋轉90°后與△ADB重合，所以C選項的結論正確；
D、由于四邊形ABCD是平行四邊形，則△ACB與△DAC為全等的等腰直角三角形，△ACB與△DAC只能經過翻折和平移才能重合，所以D選項的結論錯誤．
故選D．