Question

小張準備把一根長為32cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形．
（1）要使這兩個正方形的面積之和等于40cm²，小張該怎么剪？
（2）小李對小張說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于30cm²．”他的說法對嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：

分析：（1）利用正方形的性質表示出邊長進而得出等式求出即可；
（2）利用正方形的性質表示出邊長進而得出等式，進而利用根的判別式求出即可．

解答：解：（1）設其中一個正方形的邊長為xcm，則另一個正方形的邊長為（8-x）cm．
∴x²+（8-x）²=40，
即x²-8x+12=0．
∴x₁=2，x₂=6．
∴小張應將40cx的鐵絲剪成8cm和24cm兩段，并將每一段圍成一個正方形．

2）他的說法對．
假定兩個正方形的面積之和能等于30cm²．
根據（1）中的方法，可得x²+（8-x）²=30．
即x²-8x+17=0，
△=8²-4×17＜0，方程無解．
所以兩個正方形的面積之和不可能等于30cm²．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，根據正方形的性質表示出正方形的邊長是解題關鍵．