Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y1＝ax+b的圖象與反比例函數y2＝的圖象交于點A(1，2)和B(﹣2，m)．

(1)求一次函數和反比例函數的表達式；

(2)請直接寫出y1≥y2時x的取值范圍；

(3)過點B作BE∥x軸，AD⊥BE于點D，點C是直線BE上一點，若∠DAC＝30°，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為y2＝；一次函數解析式為y1＝x+1．（2）當﹣2≤x＜0或x≥1時，y1≥y2．（3）點C的坐標為（1﹣，﹣1）或（1+，﹣1）．

【解析】

（1）由點A的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出k值，由點B的橫坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出m值，進而可得出點B的坐標，根據點A，B的坐標，利用待定系數法即可求出一次函數解析式；

（2）觀察函數圖象，由兩函數圖象的上下位置關系結合兩交點的坐標，即可找出y1≥y2時x的取值范圍；

（3）由點A，B的縱坐標可得出AD的長度及點D的坐標，在Rt△ADC中，由∠DAC＝30°可得出CD的長度，再結合點D的坐標即可求出點C的坐標．

（1）∵點A（1，2）在反比例函數y2＝的圖象上，

∴2＝，

∴k＝1×2＝2，

∴反比例函數的解析式為y2＝．

∵點B（﹣2，m）在反比例函數y2＝的圖象上，

∴m＝＝﹣1，

∴點B的坐標為（﹣2，﹣1）．

把A（1，2），B（﹣2，﹣1）代入y1＝ax+b得：

解得：

∴一次函數解析式為y1＝x+1．

（2）由函數圖象可知：當﹣2≤x＜0或x≥1時，y1≥y2．

（3）由題意得：AD＝2﹣（﹣1）＝3，點D的坐標為（1，﹣1）．

在Rt△ADC中，tan∠DAC＝，即，

解得：CD=．

當點C在點D的左側時，點C的坐標為（1﹣，﹣1）；

當點C在點D的右側時，點C的坐標為（1+，﹣1）．

∴點C的坐標為（1﹣，﹣1）或（1+，﹣1）．