Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：

x	…	﹣1	0	2	3	4	…
y	…	5	2	2	5	10	…

（1）根據上表填空： ①這個拋物線的對稱軸是 ， 拋物線一定會經過點（﹣2，）；
②拋物線在對稱軸右側部分是（填“上升”或“下降”）；
（2）如果將這個拋物線y=ax2+bx+c向上平移使它經過點（0，5），求平移后的拋物線表達式．

Answer 1

【答案】
（1）x=1；10；上升
（2）解：將點（﹣1，5）、（0，2）、（2，2）代入y=ax2+bx+c中，

，解得： ，

∴二次函數的表達式為y=x2﹣2x+2．

∵點（0，5）在點（0，2）上方3個單位長度處，

∴平移后的拋物線表達式為y=x2﹣2x+5

【解析】解：（1）①∵當x=0和x=2時，y值均為2， ∴拋物線的對稱軸為x=1，
∴當x=﹣2和x=4時，y值相同，
∴拋物線會經過點（﹣2，10）．
所以答案是：x=1；10．
②∵拋物線的對稱軸為x=1，且x=2、3、4時的y的值逐漸增大，
∴拋物線在對稱軸右側部分是上升．
所以答案是：上升．
1）①根據拋物線過點（0，2）、（2，2），即可得出拋物線的對稱軸為x=1，再根據二次函數的對稱性結合當x=4時y=10，即可得出當x=﹣2時y的值；②根據拋物線的對稱軸為x=1結合當x=2、3、4時的y的值逐漸增大，即可得出拋物線在對稱軸右側部分是上升；（2）根據點的坐標利用待定系數法即可求出原二次函數表達式，再根據點（0，5）在點（0，2）上方3個單位長度處即可得出拋物線往上平移3個單位長度，在原二次函數表達式常數項上+3即可得出結論．
【考點精析】本題主要考查了二次函數圖象的平移的相關知識點，需要掌握平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減才能正確解答此題．