Question

【題目】如圖，二次函數的圖象與一次函數的圖象交于， 兩點，點的坐標為，點在第一象限內，點是二次函數圖象的頂點，點是一次函數的圖象與軸的交點，過點作軸的垂線，垂足為，且．

（）求直線和直線的解析式．

（2）點是線段上一點，點是線段上一點， 軸，射線與拋物線交于點，過點作軸于點， 于點，當與的乘積最大時，在線段上找一點（不與點，點重合），使的值最小，求點的坐標和的最小值．

（）如圖，直線上有一點，將二次函數沿直線平移，平移的距離是，平移后拋物線使點，點的對應點分別為點，點；當是直角三角形時，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）， ；

（2）點， ．

（3），t的值為， 或．

【解析】試題分析：

試題解析：（ ）代入得，

∴一次函數表達式為，

∵，

∴

∵軸，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

設的坐標為，代入二次函數，

解得， ，

∵在第一象限，

∴，點，

∵是二次函數的頂點，

∴，

設直線、解析式分別為， ，

將， 代入直線解析式得解得．

將， 代入直線解析式得，解得．

∴， ．

（）如圖所示， 與交點為，

過作軸的平行線，

過作的垂線，交于點，連接，

設點，則，

， ，

，

∵，

且比值為常數，

當最大時， 的值也最大，

，

當時， 取最大值，

也最大，此時點．

代入二次函數得，

得或（舍），

∴，

令，得，

，

為等腰直角三角形， ，

又∵，

∴，

∵，

∴為等腰直角三角形， ，

要使的值最小，即使的值最小，

當垂直時， 的值最小，

此時，代入直線解析式得，

∴點，

．

（）如圖所示，直線與軸交于點，過作軸的垂線，垂足為，

令，可求得， 的坐標為．

，

，

設橫坐標平移，縱坐標平移，

， ，

，

，

①當時，

．

②當時，

，解得．

．

③當時，

，解得，

，

綜上所述， 的值為， 或．