Question

【題目】在RtABC中 ，C=90°，a 、b 、c 分別為∠A 、∠B 、∠C的對邊，a、 b是關(guān)于的方程的兩根，那么AB邊上的中線長是（）

A.B.C.5D.25

Answer 1

【答案】B

【解析】

由于a、b是關(guān)于x的方程x27x＋c＋7＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：a＋b＝7，ab＝c＋7；由勾股定理可知：a2＋b2＝c2，則（a＋b）22ab＝c2，即492（c＋7）＝c2，由此求出c，再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可得中線長．

解：∵a、b是關(guān)于x的方程x27x＋c＋7＝0的兩根，
∴由根與系數(shù)的關(guān)系可知：a＋b＝7，ab＝c＋7；
由直角三角形的三邊關(guān)系可知：a2＋b2＝c2，
則（a＋b）22ab＝c2，即492（c＋7）＝c2，
解得c＝5或7（舍去），
再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得：中線長為，
故選：B．