Question

【題目】如圖所示，在正方形網格中，△ABC的頂點坐標分別為（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：

（1）將△ABC繞著某點按順時針方向旋轉得到△A′B'C'，請直接寫出旋轉中心的坐標和旋轉角度.

（2）畫出△ABC關于點A成中心對稱的△AED，若△ABC內有一點P（a，b），請直接寫出經過這次變換后點P的對稱點坐標．

Answer 1

【答案】（1）旋轉中心坐標為（2，﹣3），旋轉角為90°；（2）作圖見解析，（﹣a﹣2，﹣b）．

【解析】

（1）作線段BB′，線段AA′的垂直平分線交于點K，點K即為所求．連接AK、A′K，可得∠AKA′=90°，即可得旋轉角度數；（2）分別作出C，B的對應點E，D即可，利用中點坐標公式求出對稱點的坐標即可．

（1）如圖，作線段BB′，線段AA′的垂直平分線交于點K，點K即為所求．

∴旋轉中心坐標為K（2，﹣3），

連接AK、A′K，

由網格的特點可知：∠AKA′=90°，

∴旋轉角為90°．

（2）如圖，△ADE即為所求，

設點P關于點A的對稱點為P′（x，y），

∵A（-1，0），P（a，b），點A為PP′的中點，

∴，，

解得：x=-2-a，y=-b，

∴點P（a，b）經過這次變換后點P的對稱點坐標為（﹣a﹣2，﹣b）．