【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝24cm．動點P從點A開始沿邊AC向點C以2cm/s的速度移動；動點Q從點C開始沿邊CB向點B以4cm/s的速度移動．如果P，Q兩點同時出發．
(1)經過幾秒，△PCQ的面積為32cm2？
(2)若設△PCQ的面積為S，運動時間為t，請寫出當t為何值時，S最大，并求出最大值；
(3)當t為何值時，以P，C，Q為頂點的三角形與△ABC相似？
【答案】(1) 2秒或4秒；(2) t＝3時，S的最大值為36cm2；(3) t＝3或1.2.
【解析】
（1）根據三角形的面積公式列出方程，解方程得到答案；
（2）根據三角形的面積公式列出函數關系式，根據二次函數的性質解答；
（3）分△PCQ∽△ACB和△PCQ∽△BCA兩種情況，根據相似三角形的性質計算即可．
解：(1)設經過x秒，△PCQ的面積為32cm2．
由題意得，PC＝12﹣2t，CQ＝4t，
則
(12﹣2t)×4t＝32
解得：x1＝2，x2＝4，
答：經過2秒或4秒，△PCQ的面積為32cm2；
(2)∵出發時間為t，點P的速度為2cm/s，點Q的速度為4cm/s，
∴PC＝12﹣2t，CQ＝4t
∴S＝PCCQ＝(12﹣2t)×4t＝﹣4t2+24t，
S＝﹣4t2+24t＝﹣4(t﹣3)2+36
則t＝3時，S的最大值為36cm2；
(3)當△PCQ∽△ACB時，
＝
，即，
=
解得，t＝3，
當△PCQ∽△BCA時，
＝
，即，
=
解得，t＝1.2，
綜上所述，當t＝3或1.2時，以P，C，Q為頂點的三角形與△ABC相似．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了調查八年級學生參加“乒乓”、“籃球”、“足球”、“排球”四項體育活動的人數，學校從八年級隨機抽取了部分學生進行調查，根據調查結果制作了如下不完整的統計表、統計圖：
類別 | 頻數（人數） | 頻率 |
乒乓 | a | 0.3 |
籃球 | 20 | |
足球 | 15 | b |
排球 | ||
合計 | c | 1 |
請你根據以上信息解答下列各題：
（1）a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）在扇形統計圖中，排球所對應的圓心角是 度；
（3）若該校八年級共有600名學生，試估計該校八年級喜歡足球的人數？．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在2016年“雙十一”期間，某快遞公司計劃租用甲、乙兩種車輛快遞貨物，從貨物量來計算：若租用兩種車輛合運，10天可以完成任務；若單獨租用乙種車輛，完成任務的天數是單獨租用甲種車輛完成任務天數的2倍．
(1)求甲、乙兩種車輛單獨完成任務分別需要多少天？
(2)已知租用甲、乙兩種車輛合運需租金65000元，甲種車輛每天的租金比乙種車輛每天的租金多1500元，試問：租甲和乙兩種車輛、單獨租甲種車輛、單獨租乙種車輛這三種租車方案中，哪一種租金最少？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點C為圓O上一點，若∠BAC=∠CAM，過點C作直線l垂直于射線AM，垂足為點D．
（1）試判斷CD與圓O的位置關系，并說明理由；
（2）若直線l與AB的延長線相交于點E，圓O的半徑為3，并且∠CAB=30°，求AD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．如：
，則
是“和諧分式”．
(1)下列分式中，屬于“和諧分式”的是_____(填序號)；
①
；②
；③
；④
；
(2)將“和諧分式”
化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式為：＝_______(要寫出變形過程)；
(3)應用：先化簡
，并求x取什么整數時，該式的值為整數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠ACB＝45°．點D（與點B、C不重合）為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．
（1）如果AB＝AC．如圖①，且點D在線段BC上運動．試判斷線段CF與BD之間的位置關系，并證明你的結論．
（2）如果AB≠AC，如圖②，且點D在線段BC上運動．（1）中結論是否成立，為什么？
（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P，設AC＝4
，BC＝3，CD＝x，求線段CP的長．（用含x的式子表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中央電視臺的“朗讀者”節目激發了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書“，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調查，整理調查結果發現，學生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據調查結果繪制了不完整的圖表，如圖所示：
本數（本） | 頻數（人數） | 頻率 |
5 | a | 0.2 |
6 | 18 | 0.36 |
7 | 14 | b |
8 | 8 | 0.16 |
合計 | 50 | c |
我們定義頻率=
，比如由表中我們可以知道在這次隨機調查中抽樣人數為50人課外閱讀量為6本的同學為18人，因此這個人數對應的頻率就是
=0.36．
（1）統計表中的a、b、c的值；
（2）請將頻數分布表直方圖補充完整；
（3）求所有被調查學生課外閱讀的平均本數；
（4）若該校八年級共有600名學生，你認為根據以上調查結果可以估算分析該校八年級學生課外閱讀量為7本和8本的總人數為多少嗎？請寫出你的計算過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．
（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A2BC2．
（3）求出（2）中C點旋轉到C2點所經過的路徑長（結果保留根號和π）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是⊙O外一點，PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點，C是弧AB上任意一點，過點C作⊙O的切線分別交PA，PB于點D，E.若△PDE的周長為12，則PA的長為( )
A. 12 B. 6 C. 8 D. 4
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