Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，AO平分∠BAC，交CD于點O，E為AB上一點，且AE=AC。

（1）求證：△AOC≌△AOE；

（2）求證：OE∥BC。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）由AO平分∠BAC，可得∠CAO=∠EAO結合AO=AO，AE=AC即可由“SAS”證得：△AOC≌△AOE；

（2）由△AOC≌△AOE可得∠ACO=∠AEO，由∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，易得∠ACO+∠DCB=90°，∠AEO+∠EOD=90°，從而可得∠DCB=∠DOE，即可得到：OE∥BC.

（1）∵AO平分∠BAC，

∴∠CAO=∠EAO．

在△ACO和△AEO中：

，

∴△AOC≌△AOE．

（2）∵△AOC≌△AOE，

∴∠ACO=∠AEO，

∵ CD⊥AB于點D，

∴∠ODE=∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠DCB=90°，∠AEO+∠EOD=90°，

∴∠DCB=∠DOE，

∴OE∥BC.