Question

【題目】將－矩形OABC置于直角坐標系中，若∠ABO=30°，A（3，4），則點C的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

如圖，過點A作AD⊥x軸，過點C作CE⊥x軸，垂足分別為D、E，先求出OA長，再根據矩形的性質得到∠COA=∠OAB=90°，OC=AB，由∠ABO=30°，利用三角函數求出AB的長，證明△COE∽△OAD，繼而根據相似三角形對應邊成比例求出OE=4，CE=3，再根據點C在第二象限即可求得答案.

如圖，過點A作AD⊥x軸，過點C作CE⊥x軸，垂足分別為D、E，

則∠ADO=∠CEO=90°，

∵A(3，4)，∴OD=3，AD=4，

∴OA==5，

∵四邊形OABC是矩形，

∴∠COA=∠OAB=90°，OC=AB，

∵∠ABO=30°，

∴AB=，∴OC=5，

∵∠COE+∠COA+∠AOD=180°，∠OAD+∠AOD=90°，

∴∠COE=∠OAD，

又∠ADO=∠CEO=90°，

∴△COE∽△OAD，

∴，

即，

∴OE=4，CE=3，

∵點C在第二象限，

∴點C坐標為(，)，

故答案為：(，).