Question

【題目】如圖，在△ABC中，D和E分別是BC和AB上的點，BE=EC，聯結DE，EC交AD于點F，且．

（1）求證：△FCD∽△ABC；

（2）若AF=FD，求證：DE⊥BC．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析:(1)根據等邊對等角可以知∠ABD=∠ADB, ∠EBC=∠ECB,

從而證明△FDB∽△ABC,(2)由AF=DF可得DF=然后利用相似三角形的性質可知BD:BC=1:2,從而可以知道BD=DC,最后利用等腰三角形三線合一的性質可得到DE⊥BC.

（1）證明：∵BE=EC,

∴∠ECB=∠B,

∵,

∴ ,

∴△FCD∽△ABC,

（2）證明：∵△FCD∽△ABC,

∴,

∠ADC=∠ACB,

∴AD=AC,

∵AF=FD,

∴,

∴ ,

∴,

∵BE=EC,（此條件不寫，下列不得分）

∴DE⊥BC.