Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C、D是拋物線上的一對對稱點(diǎn)

【1】求拋物線的解析式

【2】求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并在圖中畫出直線BD

【3】求出直線BD的一次函數(shù)解析式，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x滿足什么條件時，上述二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值

Answer 1

【答案】

【1】

【2】 D(－2，3) 畫出直線BD如圖

【3】 BD的解析式為當(dāng)－2<x<1時，二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值

【解析】

（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求得待定系數(shù)的值，

（2）進(jìn)而可根據(jù)拋物線的對稱軸求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)出直線BD的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把B（1，0），D（-2，3）分別代入得可求出k，b，問題的解．由圖象可知二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值時：-2＜x＜1。

解答：

（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0），B（1，0）

∴9a-3b+3="0" ，a+b+3=0；解得a=-1 、b=-2；

∴二次函數(shù)圖象的解析式為y=-x2-2x+3；

（2）∵y=-x2-2x+3，

∴圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）

∵點(diǎn)C、D是拋物線上的一對對稱點(diǎn)．對稱軸x=-b/2a=-1，

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，3）．

（3）設(shè)直線BD的一次函數(shù)解析式為y=kx+b

把B（1，0），D（-2，3）分別代入得：0=k+b、3=-2k+b

解得：k=-1，b=1。

∴BD的解析式為y=-x+1。

由圖象可知二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值時：-2＜x＜1。