Question

【題目】如圖，在四邊形中，，，，，，點從點出發，以每秒單位的速度向點運動，點從點同時出發，以每秒單位的速度向點運動，其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為秒．

（1）當時，若以點，和點，，，中的兩個點為頂點的四邊形為平行四邊形，且線段為平行四邊形的一邊，求的值．

（2）若以點，和點，，，中的兩個點為頂點的四邊形為菱形，且線段為菱形的一條對角線，請直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）當t=或4時，線段為平行四邊形的一邊；（2）v的值是2或1

【解析】

（1）由線段為平行四邊形的一邊分兩種情況，利用平行四邊形的性質對邊相等建立方程求解即可得到結論；

（2）由線段為菱形的一條對角線，用菱形的性質建立方程求解即可求出速度.

（1）由線段為平行四邊形的一邊，分兩種情況：

①當P、Q兩點與A、B兩點構成的四邊形是平行四邊形時，

∵AP∥BQ，

∴當AP=BQ時，四邊形APQB是平行四邊形，

此時t=22-3t，解得t=；

②當P、Q兩點與C、D兩點構成的四邊形是平行四邊形時，

∵PD∥QC，

∴當PD=QC時，四邊形PQCD是平行四邊形，

此時16-t=3t，解得t=4；

綜上，當t=或4時，線段為平行四邊形的一邊；

（2）在Rt△ABP中，，AP=t

∴，

當PD=BQ=BP時，四邊形PBQD是菱形，

∴，解得

∴當t=6，點Q的速度是每秒2個單位時四邊形PBQD是菱形；

在Rt△ABQ中，，BQ=22-vt，

∴，

當AP=AQ=CQ時，四邊形AQPC是菱形，

∴，解得,

∴當t=，點Q的速度是每秒1個單位時四邊形AQPC是菱形，

綜上，v的值是2或1.