【題目】如圖，二次函數
的圖象開口向上，圖象經過點（－1，2）和（1，0），且與y
軸相交于負半軸。給出四個結論：①
；②
；③
；④
，其中正確結論的序
號是___________
【答案】②③④．
【解析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解：（1）①由拋物線的開口方向向上可推出a＞0，正確；
②因為對稱軸在y軸右側，對稱軸為x=-
＞0，又因為a＞0，∴b＜0，錯誤；
③由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，∴c＜0，錯誤；
④由圖象可知：當x=1時y=0，∴a+b+c=0，正確．
故（1）中，正確結論的序號是①④．
（2）①∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，錯誤；
②由圖象可知：對稱軸x=-
＞0且對稱軸x=-
＜1，∴2a+b＞0，正確；
③由圖象可知：當x=-1時y=2，∴a-b+c=2，當x=1時y=0，∴a+b+c=0；
a-b+c=2與a+b+c=0相加得2a+2c=2，解得a+c=1，正確；
④∵a+c=1，移項得a=1-c，又∵c＜0，∴a＞1，正確．
故（2）中，正確結論的序號是②③④．
“點睛”二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0．（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-
判斷符號．（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．（4）b2-4ac由拋物線與x軸交點的個數確定：2個交點，b2-4ac＞0；1個交點，b2-4ac=0；沒有交點，b2-4ac＜0．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a、b、c為常數，且a≠0）經過A、B、C、D四個點，其中橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：
A | B | C | D | |
x | -1 | 0 | 1 | 3 |
y | -1 | 3 | 5 | 3 |
（1）求二次函數解析式；
（2）求△ABD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中， 
， 
，點
、
分別在射線
、
上（點
不與點
、點
重合），且保持
.
①若點
在線段
上（如圖），且
，求線段
的長；
②若
， 
，求
與
之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A（﹣3，0）和點B，交y軸于點C（0，3）．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）若點P在拋物線上，且S△AOP=4SBOC，求點P的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，據調研顯示，每個檔次的日產量及相應的單件利潤如下表所示（其中x為正整數，且1≤x≤10）：
為了便于調控，此工廠每天只生產一個檔次的產品．當生產質量檔次為x的產品時，當天的利潤為y萬元．
（1）求y關于x的函數關系式；
（2）工廠為獲得最大利潤，應選擇生產哪個檔次的產品？并求出當天利潤的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B，C兩點的俯角分別為60°和35°，已知大橋BC的長度為100m，且與地面在同一水平面上．求熱氣球離地面的高度．
（結果保留整數，參考數據：sin35°≈
，cos35°≈
，tan35°≈
， 
≈1.7）
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