Question

已知關于x的二次函數y=x2-mx+

m2+1

2

與y=x2-mx-

m2+2

2

，這兩個二次函數圖象中只有一個圖象與x軸交于A，B兩個不同的點．
（l）試判斷哪個二次函數的圖象經過A，B兩點；
（2）若A點坐標為（-1，0），試求該二次函數的對稱軸．

Answer 1

（1）對于關于x的二次函數y=x²-mx+

m2+1

2

．
由于b²-4ac=（-m）²-4×1×

m2+1

2

=-m²-2＜0，
所以此函數的圖象與x軸沒有交點．
對于關于x的二次函數y=x²-mx-

m2+2

2

．
由于b²-4ac=（-m）²-4×1×

m2+2

2

=3m²+4＞0，
所以此函數的圖象與x軸有兩個不同的交點．
故圖象經過A，B兩點的二次函數為y=x²-mx-

m2+2

2

；

（2）將A（-1，0）代入y=x²-mx-

m2+2

2

．
得1+m-

m2+2

2

=0．
整理，得m²-2m=0．
解得m=0或m=2．
當m=0時，對稱軸為直線X=0
當m=2時，對稱軸為直線X=1．