Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示．Q（n，2）是圖象上的一點，且AQ⊥BQ．則a的值為______．

Answer 1

設ax²+bx+c=0的兩根分別為x₁與x₂．
∴x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，
∵AQ⊥BQ，
∴AQ²+BQ²=AB²．
∴（x₁-n）²+4+（x₂-n）²+4=（x₁-x₂）²，
化簡得：n²-n（x₁+x₂）+4+x₁x₂=0．
∴n²+

b

a

n+4+

c

a

=0，
∴an²+bn+c=-4a．
∵（n，2）是圖象上的一點，
∴an²+bn+c=2，
∴-4a=2，
∴a=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

．