Question

【題目】嘉淇同學(xué)家的飲水機中原有水的溫度為20 ℃，其工作過程如圖所示．在一個由20 ℃加熱到100 ℃再降溫到20 ℃的過程中，水溫記作y(℃)，從開始加熱起時間變化了x(分)，加熱過程中，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，水溫下降過程中，y與x成反比例，當x＝20時，y＝40.

(1)寫出水溫下降過程中y與x之間的函數(shù)表達式，并求出x為何值時，y＝100；

(2)求加熱過程中y與x之間的函數(shù)表達式；

(3)求當x為何值時，y＝80.

問題解決

若嘉淇同學(xué)上午八點將飲水機通電開機后立刻外出散步，預(yù)計九點前回到家中，若嘉淇想喝到不低于50 ℃的水，則直接寫出她外出的時間m(分)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 8(2) y＝10x＋20(0≤x＜8)(3)當x＝6或x＝10時，y＝80[問題解決]外出時間m(分)的取值范圍為3≤m≤16或43≤m≤56.

【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可求飲水機水溫的下降過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式，再求出y=100時x的值即可求解；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法可求加熱過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）分兩種情況：加熱過程中；降溫過程中；y=80時x的值即可求解；

問題解決：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性即可求解．

（1）在水溫下降過程中，設(shè)水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為：y=，

依據(jù)題意，得：100=，

即m=800，

故y=，

當y=100時，100=，

解得：x=8；

（2）設(shè)水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b，

依據(jù)題意，得，

解得：．

故此函數(shù)解析式為：y=10x+20；

（3）當y=80時：

加熱過程中：10x+20=80，解得x=6；

降溫過程中：=80，解得x=10；

綜上所述，x=6或10時，y=80；

問題解決：外出時間m（分鐘）的取值范圍為3≤m≤16或43≤m≤56．