Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，它的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，反比例函數(shù)y=

8

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．正比例函數(shù)y=kx的圖象繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求k的值．

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2a），其中a＞0，可求出a的值，正比例函數(shù)y=kx的圖象繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，即將點(diǎn)A繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)A，代入可確定k的值．

解答：解：根據(jù)題意，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2a），其中a＞0．
將（a，2a）代入反比例函數(shù)y=

8

x

解析式，
∴2a=

8

a

，a=2．（1分）
∴2a=4．
∴A（2，4）．（2分）
∵正比例函數(shù)y=kx的圖象繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，
∴將點(diǎn)A繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)A^′（-4，2），（3分）
∴2=-4k．（4分）
∴k=-

1

2

．（5分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出將點(diǎn)A繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出k的值．