Question

【題目】（本題9分）如圖，是的直徑，是上一點，連接.過點作的切線，交的延長線于點，在上取一點，使，連接，交于點.請補全圖形并解決下面的問題：

（1）求證：；

（2）如果，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）利用等腰三角形的性質證明∠BAE=2∠BAF，再證明∠EBD=∠BAF即可解決問題；

（2）作EH⊥BD于H．由sin∠BAF=sin∠EBD=，AB=5，推出BF=，推出BE=2BF=2，在Rt△BEH中，EH=BEsin∠EBH=2，推出BH=，由EH∥AB，推出 ，由此即可求出DH解決問題.

解：（1）連接.

∵是的直徑，∴.

∵，∴.

∵是的切線，∴.

∵，

，

∴.

∴.

（2）過點作于.

∵.∴.

在中，

∵，∴.

∴.

在中，∴.

∴.

∵，∴.

∴，解得.

∴.