Question

【題目】如圖1，用籬笆靠墻圍成矩形花圍ABCD，墻可利用的最大長度為15米，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍成，籬笆總長為24米．

(1)若圍成的花圃面積為40米2時，求BC的長；

(2)如圖2若計劃在花圃中間用一道隔成兩個小矩形，且圍成的花圃面積為50米2，請你判斷能否成功圍成花圃，如果能，求BC的長？如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) BC的長為4米；(2) 不能圍成，理由見解析.

【解析】

(1）由于籬笆總長為24m，設平行于墻的BC邊長為x m，由此得到，接著根據題意列出方程，解方程即可求出BC的長；
（2）不能圍成花圃；設BC的長為y米，則AB的長為米,，此方程的判別式△=（-24）2-4×150＜0，由此得到方程無實數解，所以不能圍成花圃；

(1)設BC的長度為x米，則AB的長度為米，

根據題意得：x=40，

整理得：x2﹣24x+80=0，

解得：x1=4，x2=20．

∵20＞15，

∴x2=20舍去．

答：BC的長為4米．

(2)不能圍成，理由如下：

設BC的長為y米，則AB的長為米，

根據題意得：y =50，

整理得：y2﹣24y+150=0．

∵△=（﹣24）2﹣4×1×150=﹣24＜0，

∴該方程無實數根，

∴不能圍成面積為50米2的花圃．