Question

【題目】某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進(jìn)價(jià)為15元/千克，如果售價(jià)為20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售價(jià)為25元/千克，那么每天可售出200千克，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間 存在一次函數(shù)關(guān)系．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該超市每天要獲得利潤(rùn)810元，同時(shí)又要讓消費(fèi)者得到實(shí)惠，則售價(jià)x應(yīng)定于多少元？

（3）若櫻桃的售價(jià)不得高于28元/千克，請(qǐng)問售價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售櫻桃所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+450；（2）該超市每天要獲得利潤(rùn)810元，同時(shí)又要讓消費(fèi)者得到實(shí)惠，則售價(jià)x應(yīng)定于18元；（3）售價(jià)為28元時(shí)，每天獲利最大為2210元．

【解析】試題分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；

（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”列方程求解后，根據(jù)要讓消費(fèi)者得到實(shí)惠可得答案；

（3）首先表示出每天的獲利，進(jìn)而利用配方法結(jié)合二次函數(shù)增減性得出答案．

試題解析：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（20，250），（25，200）代入得：

，解得： ，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+450；

（2）根據(jù)題意知，（x﹣15）（﹣10x+450）=810，整理得：x2﹣60x+756=0，

解得：x=42或x=18．∵要讓消費(fèi)者得到實(shí)惠，∴x=18．

答：該超市每天要獲得利潤(rùn)810元，同時(shí)又要讓消費(fèi)者得到實(shí)惠，則售價(jià)x應(yīng)定于18元；

（3）設(shè)每天獲利W元，W=（x﹣15）（﹣10x+450）=﹣10x2+600x﹣6750=﹣10（x﹣30）2+2250．

∵a=﹣10＜0，∴開口向下．∵對(duì)稱軸為x=30，∴在x≤28時(shí)，W隨x的增大而增大，∴x=28時(shí)，W最大值=13×170=2210（元）．

答：售價(jià)為28元時(shí)，每天獲利最大為2210元．