Question

【題目】有一張等腰三角形紙片，AB=AC=5，BC=3，小明將它沿虛線PQ剪開，得到△AQP和四邊形BCPQ兩張紙片（如圖所示），且滿足∠BQP=∠B，則下列五個數(shù)據(jù)，3，，2，中可以作為線段AQ長的有_____個．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

解：作CD∥PQ，交AB于D，如圖所示：

則∠CDB=∠BQP，∵AB=AC=5，∴∠B=∠ACB，∵∠BQP=∠B，∴∠B=∠ACB=∠CDB，∴CD=BC=3，△BCD∽△BAC，∴，即，解得：BD=，∴AD=AB﹣BD=，∵CD∥PQ，∴△APQ∽△ACD，∴，即，解得：AP=AQ，當(dāng)AQ=時，AP=×=＞5，不合題意，舍去；

當(dāng)AQ=3時，AP=×3=＜5，符合題意；

當(dāng)AQ=時，點P與C重合，不合題意，舍去；

當(dāng)AQ=2時，AP=×2=＜5，符合題意；

當(dāng)AQ=時，AP=×=＜5，符合題意；

綜上所述：可以作為線段AQ長的有3個；

故答案為：3．